如何培养学生数学课创新思维能力

   学文网   2020-04-12 00:00:00

  【摘要】培养学生创新思维能力是数学课堂教学工作的一个重要教学环节,而提高学生的思维灵活性又是其一前提,教师要使学生能根据事物的变化,运用已有的经验灵活地进行思维,及时地改变原定的方案,不局限于过时或不妥的假设之中,因为客观世界时时处处在发展变化,所以它要求学生用变化、发展的眼光去认识、解决问题,用创新的观点去突破问题的局限。
  【关键词】数学 创新 思维能力
  那么,如果让学生在数学课上思维活跃起来呢?
  一、激励学生大胆猜想—培养学生解决数学问题的直觉思维能力
  纵观数学发展史,很多著名的数学问题都是从猜想开始然后再设法证明的,如歌德巴赫猜想、费马猜想、欧拉猜想等等。
  爱因斯坦说:"我相信直觉与灵感,真正的因素是直觉。"富克斯则说:"伟大的发现,都不是按逻辑的法则发现的,而都是由猜测得到的,换句话说,大都是凭创造性的直觉得到的。"
  二、引导学生——发展学生在解决数学问题时的灵感思维能力
  早在两千多年前,古希腊哲学家亚里士多德在其著作《记忆与联想》一书中就有这样的记述:"我的思维是从正在寻求的事物相类的事物、相反的事物、或者与它接近的事物开始进行的,以后便追寻与它相关联的事物。由此产生联想。"
  在数学史上,许多发现和创造首先是通过类此、联想、设问这一手段得到的。因此数学教学中,针对不同的教学内容,创设类比联想情境,点燃学生学生灵感的"火花"引导学生发现蕴涵的问题并进而解决问题,是培养学生的创新意识、熟练掌握类比推理方法的有效手段。
  例如,过抛物线y2=4x ……①的焦点f作倾斜角为135°的直线,交抛物线于a、b两点,求a、b两点间的距离。
  1.若联想到两点间的距离公式,可解为:
  依题设,焦点f的坐标为(1,0),直线ab的斜率为kab=tan 135°=-1
  所以,直线ab为y=1-x ……②。由方程①②可解得a、b两点的坐标为(3-2√2,-2+2√2)或(3+2√2,-2-2√2)。
  最后,由两点间的距离可得︱ab︱=8。
  2.若联想到直线的参数方程,也可解,但此法适合能力较高的学生,此处不作展开。
  从上例可以看出,同一个数学题,往往可以从各个角度,通过不同的途径,联想有关的定义和规律,从而得到多种不同的解法。
  联想是数学研究的一种基本思考方法。不少数学题,通过精心联想,容易找到解题方法。对于结构复杂的问题,一般要联合运用多种思考方法,才能探明解题线索。但联想也是不可缺少的,联想的结果常常可以作为进一步分析的出发点。为了活跃思维,在联想时能使"灵感"自然闪现,必须牢固掌握数学基础知识,熟悉数学中的定义、定理、公式、法则,熟悉常用的数学方法,熟悉以探讨过的数学问题。
  三、启发学生——锻炼学生在解决数学问题时的迁移思维能力
  数学学科能发展到今天这般绚丽多姿、应用广泛的境地,是科学家善于从生产实际和数学内部矛盾中不断发现问题和推广问题的结果。对一个问题,利用学生已掌握的知识作迁移性点拨,拓宽思路,培养思维的灵活性,促进知识转化为能力。
  例如:⊿abc中,ab=ac,d在ab上,e在ac的延长线上,且bd=ce,de交bc于f,求证:df=fe。
  启发1:由bd:ce=1:1对应结果df:fe=1:1,若bd:ce≠1:1呢?
  推广1:保留其他条件,使bd:ce=λ,求证:df:fe=λ;
  启发2:能否从ab:ac=1:1推广开去?
  推广2:保留其他条件,使ab:ac=μ,求证:df:fe=μ;
  启发3:能否同时从bd:ce=λ,ab:ac=μ推广开去?
  推广3:保留其他条件,使ab:ac=μ,bd:ce=λ求证:df:fe=λμ。
  构建中学数学创新教育教学模式体系,北京教育科学研究院郭立昌论著选摘 《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中指出,实施素质教育要以培养学生的创新精神和实践能力为重点。在中国数学课堂教学中怎样进行创新教育,已经成为大家普遍关注的问题。我们知道,创新教育不存在一种固定的教学模式,它本身就是一个开放的、创造的过程。但是,模式作为"一种重要的科学操作与科学思维的方法",又无时不在影响着我们的教学。"教学有法,教无定法,因材施教,注重实效",在运用教学模式上也同样应当遵循这个原则。
  (作者单位:淮安市王营中学)编辑/张华利


如何培养培育学生数学课创新立异思维能力



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